算法
假如有一組數(shù)為3，12，24，36，55，68，75，88要查給定的值24.可設(shè)三個(gè)變量front，mid，end分別指向數(shù)據(jù)的上界，中間和下界，mid=（front+end）/2.
開(kāi)始令front=0（指向3），end=7（指向88），則mid=3（指向36）。因?yàn)閙id>x，故應(yīng)在前半段中查找。
令新的end=mid-1=2，而front=0不變，則新的mid=1。此時(shí)x>mid，故確定應(yīng)在后半段中查找。
令新的front=mid+1=2，而end=2不變，則新的mid=2，此時(shí)a[mid]=x，查找成功。如果要查找的數(shù)不是數(shù)列中的數(shù)，例如x=25，當(dāng)?shù)谌闻袛鄷r(shí)，x>a[mid]，按以上規(guī)律，令front=mid+1，即front=3，出現(xiàn)front>end的情況，
表示查找不成功。
例：在有序的有N個(gè)元素的數(shù)組中查找用戶(hù)輸進(jìn)去的數(shù)據(jù)x。算法如下：
1.確定查找范圍front=0，end=N-1，計(jì)算中項(xiàng)mid=（front+end）/2。
2.若a[mid]=x或front>=end,則結(jié)束查找；否則，向下繼續(xù)。
3.若a[mid]<x,說(shuō)明待查找的元素值只可能在比中項(xiàng)元素大的范圍內(nèi)，則把mid+1的值賦給front，并重新計(jì)算mid，轉(zhuǎn)去執(zhí)行步驟2；若a[mid]>x，說(shuō)明待查找的元素值只可能在比中項(xiàng)元素小的范圍內(nèi)，則把mid-1的值賦給end，并重新計(jì)算mid，轉(zhuǎn)去執(zhí)行步驟2。
算法復(fù)雜度分析
時(shí)間復(fù)雜度
1.最壞情況查找最后一個(gè)元素（或者第一個(gè)元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
2.最好情況查找中間元素O(1)查找的元素即為中間元素（奇數(shù)長(zhǎng)度數(shù)列的正中間，偶數(shù)長(zhǎng)度數(shù)列的中間靠左的元素）
空間復(fù)雜度：
S(n)=n
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package com.bjpowernode.test;public class BinarySearch { // 查找次數(shù) static int count; /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }; System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9)); System.out.println(count); count = 0; System.out.println(searchLoop(array, 9)); System.out.println(count); } /** * 執(zhí)行遞歸二分查找，返回第一次出現(xiàn)該值的位置 * * @param array * 已排序的數(shù)組 * @param start * 開(kāi)始位置 * @param end * 結(jié)束位置 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在數(shù)組中的位置，從0開(kāi)始。找不到返回-1 */ public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end, int findValue) { // 如果數(shù)組為空，直接返回-1，即查找失敗 if (array == null) { return -1; } count++; if (start <= end) { // 中間位置 int middle = (start + end) / 1; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等于中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小于中值時(shí)在中值前面找 return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue); } else { // 大于中值在中值后面找 return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue); } } else { // 返回-1，即查找失敗 return -1; } } /** * 循環(huán)二分查找，返回第一次出現(xiàn)該值的位置 * * @param array * 已排序的數(shù)組 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在數(shù)組中的位置，從0開(kāi)始。找不到返回-1 */ public static int searchLoop(int[] array, int findValue) { // 如果數(shù)組為空，直接返回-1，即查找失敗 if (array == null) { return -1; } // 起始位置 int start = 0; // 結(jié)束位置 int end = array.length - 1; while (start <= end) { count++; // 中間位置 int middle = (start + end) / 2; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等于中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小于中值時(shí)在中值前面找 end = middle - 1; } else { // 大于中值在中值后面找 start = middle + 1; } } // 返回-1，即查找失敗 return -1; }} |
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