本文實例講述了Python 25行代碼實現(xiàn)的RSA算法。分享給大家供大家參考，具體如下：
網(wǎng)絡(luò)上很多關(guān)于RSA算法的原理介紹，但是翻來翻去就是沒有一個靠譜的算法實現(xiàn)，即使有代碼介紹，也都是直接調(diào)用JDK或者Python代碼包中的API實現(xiàn)，或者即使有代碼也都寫得特別爛。無形中讓人感覺RSA加密算法竟然這么高深，然后就看不下去了。還有我發(fā)現(xiàn)對于“大整數(shù)的冪次乘方取模”竟然采用直接計算的冪次的值，再取模，類似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024)，這樣的計算就直接去計算了，我不知道各位博主有沒有運行他們的代碼？？？知道這個數(shù)字有多大嗎？這么說吧，把全宇宙中的物質(zhì)都做成硬盤都放不下，更何況你的512內(nèi)存的電腦。所以我說他們的代碼只可遠觀而不可褻玩已。
于是我用了2天時間，沒有去參考網(wǎng)上的代碼重新開始把RSA算法的代碼完全實現(xiàn)了一遍以后發(fā)現(xiàn)代碼竟然這么少，25行就全部搞定。為了方便整數(shù)的計算，我使用了Python語言。為什么用Python？因為Python在數(shù)值計算上比較直觀，而Java語言需要用到BigInteger類，數(shù)值的計算都是用方法調(diào)用，所以使用起來比較麻煩。如果有同學對我得代碼感興趣的話，先二話不說，不管3X7=22，把代碼粘貼進pydev中運行一遍，是驢是馬拉出來溜溜。看不懂可以私信我，我就把代碼具體講講，如果本文章沒有人感興趣，我就不做講解了。
RSA算法的步驟主要有以下幾個步驟：
①、選擇 p、q兩個超級大的質(zhì)數(shù)
②、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。
③、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ，( n , e )為公鑰對
④、令 ed mod φ(n) = 1，取得d，( n , d ) 為私鑰對。 利用擴展歐幾里的算法進行計算。
⑤、銷毀 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n ， 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥馬利方法進行計算
代碼主要涉及到三個Python可執(zhí)行文件：計算最大公約數(shù)、大整數(shù)冪取模算法、公鑰私鑰生成及加解密。這三個文件構(gòu)成了RSA算法的核心。
前方高能，我要開始裝逼了。看不懂的童鞋請繞道，先去看看理論，具體內(nèi)容如下：
1. 計算最大公約數(shù)
2. 超大整數(shù)的超大整數(shù)次冪取超大整數(shù)模算法（好拗口，哈哈，不拗口一點就顯示不出這個算法的超級牛逼之處）
3. 公鑰私鑰生成
1、計算最大公約數(shù)與擴展歐幾里得算法
gcd.py文件，gcd方法用來計算兩個整數(shù)的最大公約數(shù)。ext_gcd是擴展歐幾里得方法的計算公式。
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# -*- coding: utf-8 -*-# 求兩個數(shù)字的最大公約數(shù)（歐幾里得算法）def gcd(a, b): if b == 0: return a else: return gcd(b, a % b)'''擴展歐幾里的算法計算 ax + by = 1中的x與y的整數(shù)解（a與b互質(zhì)）'''def ext_gcd(a, b): if b == 0: x1 = 1 y1 = 0 x = x1 y = y1 r = a return r, x, y else: r, x1, y1 = ext_gcd(b, a % b) x = y1 y = x1 - a / b * y1 return r, x, y |
2、大整數(shù)冪取模算法
exponentiation.py文件，主要用于計算超大整數(shù)超大次冪然后對超大的整數(shù)取模。我在網(wǎng)上查詢到這個算法叫做“蒙哥馬利算法”。
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# -*- coding: utf-8 -*-'''超大整數(shù)超大次冪然后對超大的整數(shù)取模(base ^ exponent) mod n'''def exp_mode(base, exponent, n): bin_array = bin(exponent)[2:][::-1] r = len(bin_array) base_array = [] pre_base = base base_array.append(pre_base) for _ in range(r - 1): next_base = (pre_base * pre_base) % n base_array.append(next_base) pre_base = next_base a_w_b = __multi(base_array, bin_array) return a_w_b % ndef __multi(array, bin_array): result = 1 for index in range(len(array)): a = array[index] if not int(bin_array[index]): continue result *= a return result |
有同學就不服了，說是我為啥不把這個冪次的數(shù)字計算出來，再取模。我說這樣做，理論上是對的，但是實際上行不通。因為：一個2048位的數(shù)字的2048位次的冪，計算出來了以后，這個數(shù)字很可能把全宇宙的物質(zhì)都做成硬盤也放不下。不懂的童鞋請私信我。所以需要用“蒙哥馬利算法”進行優(yōu)化。
3、公鑰私鑰生成
rsa.py，生成公鑰、私鑰、并對信息加密解密。
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# -*- coding: utf-8 -*-from gcd import ext_gcdfrom exponentiation import exp_mode# 生成公鑰私鑰，p、q為兩個超大質(zhì)數(shù)def gen_key(p, q): n = p * q fy = (p - 1) * (q - 1) # 計算與n互質(zhì)的整數(shù)個數(shù) 歐拉函數(shù) e = 3889 # 選取e 一般選取65537 # generate d a = e b = fy r, x, y = ext_gcd(a, b) print x # 計算出的x不能是負數(shù)，如果是負數(shù)，說明p、q、e選取失敗，一般情況下e選取65537 d = x # 返回： 公鑰 私鑰 return (n, e), (n, d)# 加密 m是被加密的信息 加密成為cdef encrypt(m, pubkey): n = pubkey[0] e = pubkey[1] c = exp_mode(m, e, n) return c# 解密 c是密文，解密為明文mdef decrypt(c, selfkey): n = selfkey[0] d = selfkey[1] m = exp_mode(c, d, n) return mif __name__ == "__main__": '''公鑰私鑰中用到的兩個大質(zhì)數(shù)p,q''' p = 106697219132480173106064317148705638676529121742557567770857687729397446898790451577487723991083173010242416863238099716044775658681981821407922722052778958942891831033512463262741053961681512908218003840408526915629689432111480588966800949428079015682624591636010678691927285321708935076221951173426894836169 q = 144819424465842307806353672547344125290716753535239658417883828941232509622838692761917211806963011168822281666033695157426515864265527046213326145174398018859056439431422867957079149967592078894410082695714160599647180947207504108618794637872261572262805565517756922288320779308895819726074229154002310375209 '''生成公鑰私鑰''' pubkey, selfkey = gen_key(p, q) '''需要被加密的信息轉(zhuǎn)化成數(shù)字，長度小于秘鑰n的長度，如果信息長度大于n的長度，那么分段進行加密，分段解密即可。''' m = 1356205320457610288745198967657644166379972189839804389074591563666634066646564410685955217825048626066190866536592405966964024022236587593447122392540038493893121248948780525117822889230574978651418075403357439692743398250207060920929117606033490559159560987768768324823011579283223392964454439904542675637683985296529882973798752471233683249209762843835985174607047556306705224118165162905676610067022517682197138138621344578050034245933990790845007906416093198845798901781830868021761765904777531676765131379495584915533823288125255520904108500256867069512326595285549579378834222350197662163243932424184772115345 '''信息加密''' c = encrypt(m, pubkey) print c '''信息解密''' d = decrypt(c, selfkey) print d |
代碼就是這么簡單，RSA算法就是這么任性。代碼去除掉沒用的注釋或者引用，總長度不會超過25行，有疑問的我們掰扯掰扯。
實測：秘鑰長度在2048位的時候，我的thinkpad筆記本T440上面、python2.7環(huán)境的運行時間是4秒，1024位的時候是1秒。說明了RSA加密算法的算法復雜度應(yīng)該是O（N^2），其中n是秘鑰長度。不知道能不能優(yōu)化到O（NlogN）
希望本文所述對大家Python程序設(shè)計有所幫助。
