本文緣起于一次CNN作業中的一道題，這道題涉及到了基本的CNN網絡搭建，在MNIST數據集上的分類結果，Batch Normalization的影響，Dropout的影響，卷積核大小的影響，數據集大小的影響，不同部分數據集的影響，隨機數種子的影響，以及不同激活單元的影響等，能夠讓人比較全面地對CNN有一個了解，所以想做一下，于是有了本文。

工具

開源深度學習庫： PyTorch

數據集： MNIST

實現

初始要求

首先建立基本的BASE網絡，在Pytorch中有如下code：

1. class Net(nn.Module):
2. def __init__(self):
3. super(Net, self).__init__()
4. self.conv1 = nn.Conv2d(1, 20, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1), padding=0)
5. self.conv2 = nn.Conv2d(20, 50, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1), padding=0)
6. self.fc1 = nn.Linear(4*4*50, 500)
7. self.fc2 = nn.Linear(500, 10)
8.  
9. def forward(self, x):
10. x = F.max_pool2d(self.conv1(x), 2)
11. x = F.max_pool2d(self.conv2(x), 2)
12. x = x.view(-1, 4*4*50)
13. x = F.relu(self.fc1(x))
14. x = self.fc2(x)
15. return F.log_softmax(x)

這部分代碼見 base.py 。

問題A：預處理

即要求將MNIST數據集按照規則讀取并且tranform到適合處理的格式。這里讀取的代碼沿用了BigDL Python Support的讀取方式，無需細說，根據MNIST主頁上的數據格式可以很快讀出，關鍵block有讀取32位比特的函數：

1. def _read32(bytestream):
2. dt = numpy.dtype(numpy.uint32).newbyteorder('>') # 大端模式讀取，***字節在前(MSB first)
3. return numpy.frombuffer(bytestream.read(4), dtype=dt)[0]

讀出后是(N, 1, 28, 28)的tensor，每個像素是0-255的值，首先做一下歸一化，將所有值除以255，得到一個0-1的值，然后再Normalize，訓練集和測試集的均值方差都已知，直接做即可。由于訓練集和測試集的均值方差都是針對歸一化后的數據來說的，所以剛開始沒做歸一化，所以forward輸出和grad很離譜，后來才發現是這里出了問題。

這部分代碼見 preprocessing.py 。

問題B：BASE模型

將random seed設置為0，在前10000個訓練樣本上學習參數，***看20個epochs之后的測試集錯誤率。***結果為：

1. Test set: Average loss: 0.0014, Accuracy: 9732/10000 (97.3%)

可以看到，BASE模型準確率并不是那么的高。

問題C：Batch Normalization v.s BASE

在前三個block的卷積層之后加上Batch Normalization層，簡單修改網絡結構如下即可：

1. class Net(nn.Module):
2. def __init__(self):
3. super(Net, self).__init__()
4. self.conv1 = nn.Conv2d(1, 20, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1), padding=0)
5. self.conv2 = nn.Conv2d(20, 50, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1), padding=0)
6. self.fc1 = nn.Linear(4*4*50, 500)
7. self.fc2 = nn.Linear(500, 10)
8. self.bn1 = nn.BatchNorm2d(20)
9. self.bn2 = nn.BatchNorm2d(50)
10. self.bn3 = nn.BatchNorm1d(500)
11.  
12. def forward(self, x):
13. x = self.conv1(x)
14. x = F.max_pool2d(self.bn1(x), 2)
15. x = self.conv2(x)
16. x = F.max_pool2d(self.bn2(x), 2)
17. x = x.view(-1, 4*4*50)
18. x = self.fc1(x)
19. x = F.relu(self.bn3(x))
20. x = self.fc2(x)
21. return F.log_softmax(x)

同樣的參數run一下，得出加了BN的結果為：

1. Test set: Average loss: 0.0009, Accuracy: 9817/10000 (98.2%)

由此可見，有明顯的效果提升。

關于Batch Normalization的更多資料參見[2],[5]。

問題D： Dropout Layer

在***一層即 fc2 層后加一個 Dropout(p=0.5) 后，在BASE和BN上的結果分別為：

1. BASE：Test set: Average loss: 0.0011, Accuracy: 9769/10000 (97.7%)
2. BN： Test set: Average loss: 0.0014, Accuracy: 9789/10000 (97.9%)

觀察得知，dropout能夠對BASE模型起到一定提升作用，但是對BN模型卻效果不明顯反而降低了。

原因可能在于，BN模型中本身即包含了正則化的效果，再加一層Dropout顯得沒有必要反而可能影響結果。

問題E：SK model

SK model: Stacking two 3x3 conv. layers to replace 5x5 conv. layer

如此一番改動后，搭建的SK模型如下：

1. class Net(nn.Module):
2. def __init__(self):
3. super(Net, self).__init__()
4. self.conv1_1 = nn.Conv2d(1, 20, kernel_size=(3, 3), stride=(1, 1), padding=0)
5. self.conv1_2 = nn.Conv2d(20, 20, kernel_size=(3, 3), stride=(1, 1), padding=0)
6. self.conv2 = nn.Conv2d(20, 50, kernel_size=(3, 3), stride=(1, 1), padding=0)
7. self.fc1 = nn.Linear(5*5*50, 500)
8. self.fc2 = nn.Linear(500, 10)
9. self.bn1_1 = nn.BatchNorm2d(20)
10. self.bn1_2 = nn.BatchNorm2d(20)
11. self.bn2 = nn.BatchNorm2d(50)
12. self.bn3 = nn.BatchNorm1d(500)
13. self.drop = nn.Dropout(p=0.5)
14.  
15. def forward(self, x):
16. x = F.relu(self.bn1_1(self.conv1_1(x)))
17. x = F.relu(self.bn1_2(self.conv1_2(x)))
18. x = F.max_pool2d(x, 2)
19. x = self.conv2(x)
20. x = F.max_pool2d(self.bn2(x), 2)
21. x = x.view(-1, 5*5*50)
22. x = self.fc1(x)
23. x = F.relu(self.bn3(x))
24. x = self.fc2(x)
25. return F.log_softmax(x)

在20個epoch后，結果如下，

1. SK： Test set: Average loss: 0.0008, Accuracy: 9848/10000 (98.5%)

測試集準確率得到了少許的提高。

這里利用2個3x3的卷積核來代替大的5x5卷積核，參數個數由5x5=25變為了2x3x3=18。實踐表明，這樣使得計算更快了，并且小的卷積層之間的ReLU也很有幫助。

VGG中就使用了這種方法。

問題F：Change Number of channels

通過將特征圖大小乘上一個倍數，再通過shell程序執行，得到如下結果：

1. SK0.2： 97.7%
2. SK0.5： 98.2%
3. SK1： 98.5%
4. SK1.5： 98.6%
5. SK2： 98.5% (max 98.7%)

在特征圖分別為4，10, 30, 40時，最終的準確度基本是往上提升的。這在一定程度上說明，在沒有達到過擬合前，增大特征圖的個數，即相當于提取了更多的特征，提取特征數的增加有助于精度的提高。

這部分代碼見 SK_s.py 和 runSK.sh 。

問題G：Use different training set sizes

同樣通過腳本運行，增加參數

1. parser.add_argument('--usedatasize', type=int, default=60000, metavar='SZ',
2. help='use how many training data to train network')

表示使用的數據大小，從前往后取 usebatchsize 個數據。

這部分程序見 SK_s.py 和 runTrainingSize.sh 。

運行的結果如下：

1. 500： 84.2%
2. 1000： 92.0%
3. 2000： 94.3%
4. 5000： 95.5%
5. 10000： 96.6%
6. 20000： 98.4%
7. 60000： 99.1%

由此可以明顯地看出，數據越多，結果的精度越大。

太少的數據無法準確反映數據的整體分布情況，而且容易過擬合，數據多到一定程度效果也會不明顯，不過，大多數時候我們總還是嫌數據太少，而且更多的數據獲取起來也有一定難度。

問題H：Use different training sets

采用腳本完成，這部分程序見 SK_0.2.py 和 diffTrainingSets.sh 。

運行結果如下：

1. 0-10000： 98.0%
2. 10000-20000： 97.8%
3. 20000-30000： 97.8%
4. 30000-40000： 97.4%
5. 40000-50000： 97.5%
6. 50000-60000： 97.7%

由此可見，采用不同的訓練樣本集合訓練出來的網絡有一定的差異，雖不是很大，但是畢竟顯示出了不穩定的結果。

問題I：Random Seed’s effects

采用 runSeed.sh 腳本完成，用到了全部60000個訓練集。

運行的結果如下：

1. Seed 0： 98.9%
2. Seed 1： 99.0%
3. Seed 12： 99.1%
4. Seed 123： 99.0%
5. Seed 1234： 99.1%
6. Seed 12345： 99.0%
7. Seed 123456： 98.9%

事實上在用上整個訓練集的時候，隨機數生成器的種子設置對于***結果的影響不大。

問題J：ReLU or Sigmoid?

將ReLU全部換成Sigmoid后，用全部60000個訓練集訓練，有對比結果如下：

1. ReLU SK_0.2: 99.0%
2. igmoid SK_0.2: 98.6%

由此可以看出，在訓練CNN時，使用ReLU激活單元比Sigmoid激活單元要更好一些。原因可能在于二者機制的差別，sigmoid在神經元輸入值較大或者較小時，輸出值會近乎0或者1，這使得許多地方的梯度幾乎為0，權重幾乎得不到更新。而ReLU雖然增加了計算的負擔，但是它能夠顯著加速收斂過程，并且也不會有梯度飽和問題。