要了解 Numerical Python 軟件包的第一件事情是，Numerical Python 不會(huì)讓您去做標(biāo)準(zhǔn) Python 不能完成的任何工作。它只是讓您 以快得多的速度去完成標(biāo)準(zhǔn) Python 能夠完成的相同任務(wù)。實(shí)際上不僅僅如此；許多數(shù)組操作用 Numeric 或者 Numarray 來表達(dá)比起用標(biāo)準(zhǔn) Python 數(shù)據(jù)類型和語法來表達(dá)要優(yōu)雅得多。不過，驚人的速度才是吸引用戶使用 Numerical Python 的主要原因。

其實(shí)，Numerical Python 只是實(shí)現(xiàn)了一個(gè)新的數(shù)據(jù)類型：數(shù)組。與可以包含不同類型元素的列表、元組和詞典不同的是，Numarray 數(shù)組只能包含同一類型的數(shù)據(jù)。Numarray 數(shù)組的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，它可以是多維的 -- 但是數(shù)組的維度與列表的簡單嵌套稍有不同。Numerical Python 借鑒了程序員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)（尤其是那些有科學(xué)計(jì)算背景的程序員，他們抽象出了 APL、FORTRAN、MATLAB 和 S 等語言中數(shù)組的最佳功能），創(chuàng)建了可以靈活改變形狀和維度的數(shù)組。我們很快會(huì)回來繼續(xù)這一話題。

在 Numerical Python 中對數(shù)組的操作是 按元素進(jìn)行的。雖然二維數(shù)組與線性代數(shù)中的矩陣類似，但是對它們的操作 (比如乘) 與線性代數(shù)中的操作 (比如矩陣乘) 是完全不同的。

讓我們來看一個(gè)關(guān)于上述問題的的具體例子。在純 Python 中，您可以這樣創(chuàng)建一個(gè)“二維列表”：
清單 1. Python 的嵌套數(shù)組

很好，但是您對這種結(jié)構(gòu)所能做的只是通過單獨(dú)的 (或者多維的) 索引來設(shè)置和檢索元素。與此相比，Numarray 數(shù)組要更靈活：
清單 2. Numerical Python 數(shù)組

改變并不大，但是使用 Numarray 進(jìn)行的操作如何呢? 下面是一個(gè)例子：
清單 3. 元素操作

改變數(shù)組的形狀：
清單 4. 改變形狀

Numeric 與 Numarray 之間的區(qū)別

總體來看，新的 Numarray 軟件包與早期的 Numeric 是 API 兼容的。不過，開發(fā)者基于用戶經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了一些與 Numric 并不兼容的改進(jìn)。開發(fā)者沒有破壞任何依賴于 Numeric 的應(yīng)用程序，而是開創(chuàng)了一個(gè)叫做 Numarray 的新項(xiàng)目。在完成本文時(shí)，Numarray 還缺少 Numeric 的一些功能，但是已計(jì)劃實(shí)現(xiàn)這些功能。

Numarray 所做的一些改進(jìn)：

•     以分層的類結(jié)構(gòu)來組織元素類型，以支持 isinstance() 檢驗(yàn)。Numeric 在指定數(shù)據(jù)類型時(shí)只使用字符類型編碼 (但是 Numarray 中的初始化軟件仍然接受老的字符編碼)。
•     改變了類型強(qiáng)制規(guī)則，以保持?jǐn)?shù)組(更為常見)中的類型 ，而不是轉(zhuǎn)換為 Python 標(biāo)量的類型。
•     出現(xiàn)了附加的數(shù)組屬性 (不再只有 getter 和 setter)。
•     實(shí)現(xiàn)了更靈活的異常處理。

新用戶不必?fù)?dān)心這些變化，就這一點(diǎn)來說，最好一開始就使用 Numarray 而不是 Numeric。

計(jì)時(shí)的例子

讓我們來感受一下在 Numerical Python 中的操作相對于標(biāo)準(zhǔn) Python 的速度優(yōu)勢。作為一個(gè)“演示任務(wù)”，我們將創(chuàng)建一個(gè)數(shù)字序列，然后使它們加倍。首先是標(biāo)準(zhǔn) Python 方法的一些變體：
清單 5. 對純 Python 操作的計(jì)時(shí)

我們可以看出 map() 方法、list comprehension 和傳統(tǒng)循環(huán)方法之間的速度差別。那么，需要同類元素類型的標(biāo)準(zhǔn) array 模塊呢？它可能會(huì)更快一些：
清單 6. 對標(biāo)準(zhǔn) array 模塊的計(jì)時(shí)

最后我們來看 Numarray 的速度如何。作為額外對照，我們來看如果必須要將數(shù)組還原為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的列表時(shí)，它是否同樣具有優(yōu)勢：
清單 7. 對 Numarray 操作的計(jì)時(shí)

現(xiàn)在運(yùn)行它：
清單 8. 比較結(jié)果

處理列表的不同技術(shù)之間的速度差異不大，也許還是值得注意，因?yàn)檫@是嘗試標(biāo)準(zhǔn)的 array 模塊時(shí)的方法問題。但是 Numarray 一般用不到 1/20 的時(shí)間內(nèi)就可以完成操作。將數(shù)組還原為標(biāo)準(zhǔn)列表損失了很大的速度優(yōu)勢。

不應(yīng)通過這樣一個(gè)簡單的比較就得出結(jié)論，但是這種加速可能是典型的。對大規(guī)模科學(xué)計(jì)算來說，將計(jì)算的時(shí)間由幾個(gè)月下降到幾天或者從幾天下降到幾個(gè)小時(shí)，是非常有價(jià)值的。

系統(tǒng)建模

Numerical Python 的典型用例是科學(xué)建模，或者可能是相關(guān)領(lǐng)域，比如圖形處理和旋轉(zhuǎn)，或者信號(hào)處理。我將通過一個(gè)比較實(shí)際的問題來說明 Numarray 的許多功能。假設(shè)您有一個(gè)參量可變的三維物理空間。抽象地說，任何參數(shù)化空間，不論有多少維，Numarray 都適用。實(shí)際上很容易想像，比如一個(gè)房間，它的各個(gè)點(diǎn)的溫度是不同的。我在 New England 的家已經(jīng)到了冬天，因而這個(gè)問題似乎更有現(xiàn)實(shí)意義。

為簡單起見，下面我給出的例子中使用的是較小的數(shù)組(雖然這可能是顯然的，但是還是有必要明確地指出來)。不過，即使是處理有上百萬個(gè)元素而不僅僅是幾十個(gè)元素的數(shù)組，Numarray 也還是很快；前者可能在真正的科學(xué)模型中更為常見。

首先，我們來創(chuàng)建一個(gè)“房間”。有很多方法可以完成這項(xiàng)任務(wù)，但是最常用的還是使用可調(diào)用的 array() 方法。使用這個(gè)方法，我們可以生成具有多種初始化參數(shù) (包括來自任何 Python 序列的初始數(shù)據(jù)) 的 Numerical 數(shù)組。不過對于我們的房間來說，用 zeros() 函數(shù)就可以生成一個(gè)溫度均勻的寒冷房間：
清單 9. 初始化房間的溫度

自上而下每一個(gè)二維的“矩陣”代表三維房間的一個(gè)水平層面。

首先，我們將整個(gè)房間的溫度提高到比較舒適的 70 華氏度 (大約是 20 攝氏度)：
清單 10. 打開加熱器

請注意，在我們接下來對 Numarray 數(shù)組和 Python 列表進(jìn)行操作時(shí)有很重要的區(qū)別。當(dāng)您選取數(shù)組的層面時(shí) -- 我們將會(huì)看到，多維數(shù)組中的分層方法非常靈活且強(qiáng)大 -- 您得到的不是一個(gè)拷貝而是一個(gè)“視圖”。指向相同的數(shù)據(jù)可以有多種途徑。

讓我們具體來看。假設(shè)我們房間有一個(gè)通風(fēng)裝置，會(huì)將地面的溫度降低四度：
清單 11. 溫度的變化

與此相對，北面墻上的壁爐將每個(gè)鄰近位置的溫度升高了 8 度，而它所在位置的溫度為 90 度。
清單 12. 使用壁爐取暖

這里我們使用了一些比較巧妙的索引方法，可以沿多維的方向來指定層面。這些視圖應(yīng)該保留，以后還會(huì)用到。例如，您可能希望知道整個(gè)北面墻上的當(dāng)前溫度：
清單 13. 查看北面的墻

更多操作

以上介紹的僅僅是 Numarray 中便捷的函數(shù)和數(shù)組方法/屬性中的一小部分。我希望能給您一些初步的認(rèn)識(shí)；Numarray 文檔是深入學(xué)習(xí)的極好參考資料。

既然我們的房間現(xiàn)在各處的溫度不再相同，我們可能需要判斷全局的狀態(tài)。例如，當(dāng)前房間內(nèi)的平均溫度：
清單 14. 查看平均化后的數(shù)組

這里需要解釋一下。您可以對數(shù)組進(jìn)行的所有操作都有相對應(yīng)的 通用函數(shù) (ufunc)。所以，我們在前面的代碼中使用的 floor -= 4 ，可以替換為 subtract(floor,4,floor) 。指定 subtract() 的三個(gè)參數(shù)，操作就可以正確完成。您還可以用 floor=subtract(floor,4) 來創(chuàng)建 floor 的一個(gè)拷貝，但這可能不是您所期望的，因?yàn)樽兓瘜l(fā)生在一個(gè)新的數(shù)組中，而不是 room 的一個(gè)子集中。

然而，unfunc 不僅僅是函數(shù)。它們還可以是可調(diào)用的對象，具有自己的方法：其中 .reduce() 可能是最為有用的一個(gè)。 reduce() 的工作方式如同 Python 中的內(nèi)置函數(shù) reduce() ，每個(gè)操作都是基本的 ufunc (不過這些方法在應(yīng)用于 Numerical 數(shù)組時(shí)會(huì)快得多)。換句話說， add.reduce() 表示的是 sum() ， multiply.reduce() 表示的是 product() (這些快捷名稱也是定義好了的)。

在求房間各單元溫度的和之前，您需要先得到數(shù)據(jù)的一個(gè)一維視圖。不然，您得到的是第一維的和，并生成一個(gè)降低了維數(shù)的新數(shù)組。例如：
清單 15. 非平面數(shù)組的錯(cuò)誤結(jié)果

這樣一個(gè)空間和可能會(huì)有用，但它并不是我們這里想要得到的。

既然我們是在對一個(gè)物理系統(tǒng)建模，我們來讓它更真實(shí)一些。房間內(nèi)有微小的氣流，使得溫度發(fā)生變化。在建模時(shí)我們可以假設(shè)每一個(gè)小的時(shí)間段內(nèi)，每個(gè)單元會(huì)根據(jù)它周圍的溫度進(jìn)行調(diào)整：
清單 16. 微氣流模擬

這個(gè)模型當(dāng)然有一些不現(xiàn)實(shí)：單元不會(huì)只根據(jù)它周圍的溫度進(jìn)行調(diào)整而不去影響它相鄰的單元。盡管如此，還是讓我們來看一下它執(zhí)行的情況。首先我們選擇一個(gè)隨機(jī)的單元 -- 或者實(shí)際上我們選取的是單元本身在每一維度上的索引值加上 1，因?yàn)槲覀兺ㄟ^ .shape 調(diào)用得到的是長度而不是最大的索引值。 zmin 、 ymin 和 xmin 確保了我們的最小值索引值為 0，不會(huì)取到負(fù)數(shù)； zmax 、 ymax 和 xmax 實(shí)際上并不需要，因?yàn)閿?shù)組每一維的大小減去 1 之后的索引值就被當(dāng)作最大值來使用(如同 Python 中的列表)。

然后，我們需要定義鄰近單元的區(qū)域。由于我們的房間很小，所以經(jīng)常會(huì)選擇到房間的表面、邊沿或者一角 -- 單元的 region 可能會(huì)比最大的 27 元素 (3x3x3) 子集要小。這沒關(guān)系；我們只需要使用正確的分母來計(jì)算平均值。這個(gè)新的平均溫度值被賦給前面隨機(jī)選擇的單元。

您可以在您的模型中執(zhí)行任意多次的平均化過程。每一次調(diào)用只調(diào)整一個(gè)單元。多次調(diào)用會(huì)使用房間的某些部分的溫度逐漸趨于平均。即使數(shù)組是動(dòng)態(tài)改變的， equalize() 函數(shù)照樣可以返回它的數(shù)組。當(dāng)您只想平均化模型的一個(gè) 拷貝時(shí)這將非常有用：
清單 17. 執(zhí)行 equalize()

結(jié)束語

本文僅介紹了 Numarray 的部分功能。它的功能遠(yuǎn)不止這些。例如，您可以使用填充函數(shù)來填充數(shù)組，這對于物理模型來說非常有用。您不但可以通過層面而且可以通過索引數(shù)組來指定數(shù)組的子集 -- 這使您不但可以對數(shù)組中不連續(xù)的片斷進(jìn)行操作，而且可以 -- 通過 take() 函數(shù) -- 以各種方式重新定義數(shù)組的維數(shù)和形狀。

前面我所描述的大部分操作都是針對于標(biāo)量和數(shù)組的；您還可以執(zhí)行數(shù)組之間的操作，包括那些不同維度的數(shù)組之間。這涉及到的內(nèi)容很多，但通過 API 可以直觀地完成所有這些操作。

我鼓勵(lì)您在自己的系統(tǒng)上安裝 Numarray 和 / 或 Numeric。它不難上手，并且它提供的對數(shù)組的快速操作可以應(yīng)用于極廣泛的領(lǐng)域 -- 往往是您開始時(shí)意想不到的。