本文主要介紹了一些常用的排序算法，以及PHP的代碼實現(xiàn)等，希望對您能有所幫助。
本文來自于awaimai.com,由火龍果軟件Luca編輯推薦。
作為phper，一般接觸算法的編程不多。
但基本的排序算法還是應(yīng)該掌握。
畢竟算法作為程序的核心，算法的好壞決定了程序的質(zhì)量。
本文將依次介紹一些常用的排序算法，以及PHP實現(xiàn)。
1 快速排序
快速排序是由東尼·霍爾發(fā)展的一種排序算法。
在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。
在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。
事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因為它的內(nèi)部循環(huán)可以在大部分的架構(gòu)上，很有效率地被實現(xiàn)出來。
快速排序采用分治法實現(xiàn)排序，具體步驟：
從數(shù)列中挑出一個數(shù)作為基準(zhǔn)元素。通常選擇第一個或最后一個元素。
掃描數(shù)列，以基準(zhǔn)元素為比較對象，把數(shù)列分成兩個區(qū)。規(guī)則是：小的移動到基準(zhǔn)元素前面，大的移到后面，相等的前后都可以。分區(qū)完成之后，基準(zhǔn)元素就處于數(shù)列的中間位置。
然后再用同樣的方法，遞歸地排序劃分的兩部分。
遞歸的結(jié)束條件是數(shù)列的大小是0或1，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。
PHP代碼實現(xiàn)：
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function quickSort($arr) { $len = count($arr); // 先設(shè)定結(jié)束條件，判斷是否需要繼續(xù)進(jìn)行 if($len <= 1) { return $arr; } // 選擇第一個元素作為基準(zhǔn)元素 $pivot = $arr[0]; // 初始化左數(shù)組 $left = $right = array(); // 初始化大于基準(zhǔn)元素的右數(shù)組 $right = array(); // 遍歷除基準(zhǔn)元素外的所有元素，按照大小關(guān)系放入左右數(shù)組內(nèi) for ($i = 1; $i < $len ; $i++) { if ($arr[$i] < $pivot) { $left[] = $arr[$i]; } else { $right[] = $arr[$i]; } } // 再分別對左右數(shù)組進(jìn)行相同的排序 $left = quickSort($left); $right = quickSort($right); // 合并基準(zhǔn)元素和左右數(shù)組 return array_merge($left, array($pivot), $right); } |
原地排序版本，不需要額外的存儲空間：
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function partition(&$arr, $leftIndex, $rightIndex) { $pivot = $arr[($leftIndex + $rightIndex) / 2]; while ($leftIndex <= $rightIndex) { while ($arr[$leftIndex] < $pivot) { $leftIndex++; } while ($arr[$rightIndex] > $pivot) { $rightIndex--; } if ($leftIndex <= $rightIndex) { list($arr[$leftIndex], $arr[$rightIndex]) = [$arr[$rightIndex], $arr[$leftIndex]]; $leftIndex++; $rightIndex--; } } return $leftIndex; } function quickSort(&$arr, $leftIndex, $rightIndex) { if ($leftIndex < $rightIndex) { $index = partition($arr, $leftIndex, $rightIndex); quickSort($arr, $leftIndex, $index - 1); quickSort($arr, $index, $rightIndex); } } |
2 冒泡排序
冒泡排序是一種簡單的排序算法。
算法重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。
走訪數(shù)列的工作重復(fù)地進(jìn)行，直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。
因為排序過程讓較大的數(shù)往下沉，較小的往上冒，故而叫冒泡法。
算法步驟：
從第一個元素開始，比較相鄰的元素，如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，對每一對相鄰元素作同樣的工作。比較結(jié)束后，最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)。
對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個。
重復(fù)上面的步驟，每次比較的對數(shù)會越來越少，直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
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function bubbleSort($arr) { $len = count($arr); for($i = 1; $i < $len; $i++) { for($k = 0; $k < $len - $i; $k++) { if($arr[$k] > $arr[$k + 1]) { $tmp = $arr[$k + 1]; $arr[$k + 1] = $arr[$k]; $arr[$k] = $tmp; } } } return $arr; } |
3 插入排序
插入排序是一種簡單直觀的排序算法。
插入排序的工作原理是：將需要排序的數(shù)，與前面已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)從后往前進(jìn)行比較，使其插入到相應(yīng)的位置。
插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序，即只需用到O(1)的額外空間的排序。
因而，在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
算法步驟：
從第一個元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果以排序的元素大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置中；
重復(fù)步驟2。
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function insertSort($arr) { $len = count($arr); for ($i = 1; $i < $len; $i++) { $tmp = $arr[$i]; for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j--) { if ($tmp < $arr[$j]) { $arr[$j + 1] = $arr[$j]; $arr[$j] = $tmp; } else { break; } } } return $arr; } |
4 選擇排序
選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。
算法步驟：
首先，在序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置；
接著，從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小元素，放到已排序序列的末尾。
重復(fù)第二步，直到所有元素均排序完畢。
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function selectSort($arr) { $len = count($arr); for ($i = 0; $i < $len; $i++) { $p = $i; for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) { if ($arr[$p] > $arr[$j]) { $p = $j; } } $tmp = $arr[$p]; $arr[$p] = $arr[$i]; $arr[$i] = $tmp; } return $arr; } |
5 歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。
歸并排序?qū)⒋判虻男蛄蟹殖扇舾山M，保證每組都有序，然后再進(jìn)行合并排序，最終使整個序列有序。
該算法是采用分治法的一個非常典型的應(yīng)用。
算法步驟：
申請空間，使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；
設(shè)定兩個指針，最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置
比較兩個指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾
排序效果：
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/** * 歸并排序 * * @param array $lists * @return array */ function merge_sort(array $lists) { $n = count($lists); if ($n <= 1) { return $lists; } $left = merge_sort(array_slice($lists, 0, floor($n / 2))); $right = merge_sort(array_slice($lists, floor($n / 2))); $lists = merge($left, $right); return $lists; } function merge(array $left, array $right) { $lists = []; $i = $j = 0; while ($i < count($left) && $j < count($right)) { if ($left[$i] < $right[$j]) { $lists[] = $left[$i]; $i++; } else { $lists[] = $right[$j]; $j++; } } $lists = array_merge($lists, array_slice($left, $i)); $lists = array_merge($lists, array_slice($right, $j)); return $lists; } |
6 堆排序
堆排序是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。
堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。
堆排序的平均時間復(fù)雜度為Ο(nlogn) 。
算法步驟：
創(chuàng)建一個堆H[0..n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互換；
把堆的尺寸縮小1，并調(diào)用shift_down(0)，目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置；
重復(fù)步驟2，直到堆的尺寸為1。
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/** * 堆排序 * * @param array $lists * @return array */ function heap_sort(array $lists) { $n = count($lists); build_heap($lists); while (--$n) { $val = $lists[0]; $lists[0] = $lists[$n]; $lists[$n] = $val; heap_adjust($lists, 0, $n); //echo "sort: " . $n . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL; } return $lists; } function build_heap(array &$lists) { $n = count($lists) - 1; for ($i = floor(($n - 1) / 2); $i >= 0; $i--) { heap_adjust($lists, $i, $n + 1); //echo "build: " . $i . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL; } //echo "build ok: " . implode(', ', $lists) . PHP_EOL; } function heap_adjust(array &$lists, $i, $num) { if ($i > $num / 2) { return; } $key = $i; $leftChild = $i * 2 + 1; $rightChild = $i * 2 + 2; if ($leftChild < $num && $lists[$leftChild] > $lists[$key]) { $key = $leftChild; } if ($rightChild < $num && $lists[$rightChild] > $lists[$key]) { $key = $rightChild; } if ($key != $i) { $val = $lists[$i]; $lists[$i] = $lists[$key]; $lists[$key] = $val; heap_adjust($lists, $key, $num); } } |
7 希爾排序
希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。
但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：
插入排序在對幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時， 效率高， 即可以達(dá)到線性排序的效率
但插入排序一般來說是低效的， 因為插入排序每次只能將數(shù)據(jù)移動一位
算法步驟：
先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列，分別進(jìn)行直接插入排序
待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。
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/** * 希爾排序 標(biāo)準(zhǔn) * * @param array $lists * @return array */ function shell_sort(array $lists) { $n = count($lists); $step = 2; $gap = intval($n / $step); while ($gap > 0) { for ($gi = 0; $gi < $gap; $gi++) { for ($i = $gi; $i < $n; $i += $gap) { $key = $lists[$i]; for ($j = $i - $gap; $j >= 0 && $lists[$j] > $key; $j -= $gap) { $lists[$j + $gap] = $lists[$j]; $lists[$j] = $key; } } } $gap = intval($gap / $step); } return $lists; } |
8 基數(shù)排序
基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字，然后按每個位數(shù)分別比較。
由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點數(shù)，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。
說基數(shù)排序之前，我們簡單介紹桶排序：
桶排序是將陣列分到有限數(shù)量的桶子里。
每個桶子再個別排序，有可能再使用別的排序算法，或是以遞回方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排序。
桶排序是鴿巢排序的一種歸納結(jié)果。
當(dāng)要被排序的陣列內(nèi)的數(shù)值是均勻分配的時候，桶排序使用線性時間O(n)。
但桶排序并不是 比較排序，他不受到 O(n log n) 下限的影響。
簡單來說，就是把數(shù)據(jù)分組，放在一個個的桶中，然后對每個桶里面的在進(jìn)行排序。
例如，要對大小為[1..1000]范圍內(nèi)的n個整數(shù)A[1..n]排序
首先，可以把桶設(shè)為大小為10的范圍，具體而言，設(shè)集合B[1]存儲[1..10]的整數(shù)，集合B[2]存儲 (10..20]的整數(shù)，……集合B[i]存儲( (i-1)*10, i*10]的整數(shù)，i = 1,2,..100?？偣灿?100個桶。
然后，對A[1..n]從頭到尾掃描一遍，把每個A[i]放入對應(yīng)的桶B[j]中。 再對這100個桶中每個桶里的數(shù)字排序，這時可用冒泡，選擇，乃至快排，一般來說任 何排序法都可以。
最后，依次輸出每個桶里面的數(shù)字，且每個桶中的數(shù)字從小到大輸出，這 樣就得到所有數(shù)字排好序的一個序列了。
假設(shè)有n個數(shù)字，有m個桶，如果數(shù)字是平均分布的，則每個桶里面平均有n/m個數(shù)字。
如果對每個桶中的數(shù)字采用快速排序，那么整個算法的復(fù)雜度是
O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)
從上式看出，當(dāng)m接近n的時候，桶排序復(fù)雜度接近O(n)
當(dāng)然，以上復(fù)雜度的計算是基于輸入的n個數(shù)字是平均分布這個假設(shè)的。這個假設(shè)是很強(qiáng)的 ，實際應(yīng)用中效果并沒有這么好。如果所有的數(shù)字都落在同一個桶中，那就退化成一般的排序了。
前面說的幾大排序算法 ，大部分時間復(fù)雜度都是O（n2），也有部分排序算法時間復(fù)雜度是O(nlogn)。而桶式排序卻能實現(xiàn)O（n）的時間復(fù)雜度。但桶排序的缺點是：
1）首先是空間復(fù)雜度比較高，需要的額外開銷大。排序有兩個數(shù)組的空間開銷，一個存放待排序數(shù)組，一個就是所謂的桶，比如待排序值是從0到m-1，那就需要m個桶，這個桶數(shù)組就要至少m個空間。
2）其次待排序的元素都要在一定的范圍內(nèi)等等。
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/** * 基數(shù)排序 * * @param array $lists * @return array */ function radix_sort(array $lists) { $radix = 10; $max = max($lists); $k = ceil(log($max, $radix)); if ($max == pow($radix, $k)) { $k++; } for ($i = 1; $i <= $k; $i++) { $newLists = array_fill(0, $radix, []); for ($j = 0; $j < count($lists); $j++) { $key = $lists[$j] / pow($radix, $i - 1) % $radix; $newLists[$key][] = $lists[$j]; } $lists = []; for ($j = 0; $j < $radix; $j++) { $lists = array_merge($lists, $newLists[$j]); } } return $lists; } |
9 總結(jié)
各種排序的穩(wěn)定性，時間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、穩(wěn)定性總結(jié)如下圖：
關(guān)于時間復(fù)雜度：
(1)平方階(O(n2))排序
各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序；
(2)線性對數(shù)階(O(nlog2n))排序
快速排序、堆排序和歸并排序；
(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之間的常數(shù)。
希爾排序
(4)線性階(O(n))排序
基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。
關(guān)于穩(wěn)定性：
穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序
不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序
總結(jié)
以上所述是小編給大家介紹的PHP實現(xiàn)常用排序算法，希望對大家有所幫助！
原文鏈接：http://www.uml.org.cn/AJAX/202002043.asp
