排序分為兩類，比較類排序和非比較類排序，比較類排序通過比較來決定元素間的相對次序，其時間復雜度不能突破O(nlogn)；非比較類排序可以突破基于比較排序的時間下界，缺點就是一般只能用于整型相關的數據類型，需要輔助的額外空間。
要求能夠手寫時間復雜度位O(nlogn)的排序算法：快速排序、歸并排序、堆排序
1.冒泡排序
思想：相鄰的兩個數字進行比較，大的向下沉，最后一個元素是最大的。列表右邊先有序。
時間復雜度$O(n^2)$，原地排序，穩定的
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def bubble_sort(li:list): for i in range(len(li)-1): for j in range(i + 1, len(li)): if li[i] > li[j]: li[i], li[j] = li[j], li[i] |
2.選擇排序
思想：首先找到最小元素，放到排序序列的起始位置，然后再從剩余元素中繼續尋找最小元素，放到已排序序列的末尾，以此類推，直到所有元素均排序完畢。列表左邊先有序。
時間復雜度$O(n^2)$，原地排序，不穩定
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def select_sort(nums: list): for i in range(len(nums) - 1): min_index = i for j in range(i + 1, len(nums)): if nums[j] < nums[i]: min_index = j nums[i], nums[min_index] = nums[min_index], nums[i] |
3.插入排序
思想：構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。列表左邊先有序。
時間復雜度$O(n^2)$，原地排序，穩定
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def insert_sort(nums: list): for i in range(len(nums)): current = nums[i] pre_index = i - 1 while pre_index >= 0 and nums[pre_index] > current: nums[pre_index + 1] = nums[pre_index] pre_index -= 1 nums[pre_index + 1] = current |
4.希爾排序
思想：插入排序的改進版，又稱縮小增量排序，將待排序的列表按下標的一定增量分組，每組分別進行直接插入排序，增量逐漸減小，直到為1，排序完成
時間復雜度$O(n^{1.5})$，原地排序，不穩定
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def shell_sort(nums: list): gap = len(nums) >> 1 while gap > 0: for i in range(gap, len(nums)): current = nums[i] pre_index = i - gap while pre_index >= 0 and nums[pre_index] > current: nums[pre_index + gap] = nums[pre_index] pre_index -= gap nums[pre_index + gap] = current gap >>= 1 |
5.快速排序
思想：遞歸，列表中取出第一個元素，作為標準，把比第一個元素小的都放在左側，把比第一個元素大的都放在右側，遞歸完成時就是排序結束的時候
時間復雜度$O(nlogn)$，空間復雜度$O(logn)$，不穩定
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def quick_sort(li:list): if li == []: return [] first = li[0] # 推導式實現 left = quick_sort([l for l in li[1:] if l < first]) right = quick_sort([r for r in li[1:] if r >= first]) return left + [first] + right |
6.歸并排序
思想：分治算法，拆分成子序列，使用歸并排序，將排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。關鍵在于怎么合并：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置，比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放到合并空間，并將該指針移到下一位置，直到某一指針超出序列尾，將另一序列所剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。
時間復雜度$O(nlogn)$，空間復雜度O(n)，不穩定
二路歸并
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def merge_sort(nums: list): if len(nums) <= 1: return nums mid = len(nums) >> 1 left = merge_sort(nums[:mid]) # 拆分子問題 right = merge_sort(nums[mid:]) def merge(left, right): # 如何歸并 res = [] l, r = 0, 0 while l < len(left) and r < len(right): if left[l] <= right[r]: res.append(left[l]) l += 1 else: res.append(right[r]) r += 1 res += left[l:] res += right[r:] return res return merge(left, right) |
7.堆排序
思想：根節點最大，大頂堆，對應升序，根節點最小，小頂堆。
- 構建大根堆，完全二叉樹結構，初始無序
- 最大堆調整，進行堆排序。將堆頂元素與最后一個元素交換，此時后面有序
時間復雜度$O(nlogn)$，原地排序，穩定
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def heap_sort(nums: list): def heapify(parent_index, length, nums): temp = nums[parent_index] # 根節點的值 chile_index = 2 * parent_index + 1 # 左節點，再加一為右節點 while chile_index < length: if chile_index + 1 < length and nums[chile_index + 1] > nums[chile_index]: chile_index = chile_index + 1 if temp > nums[chile_index]: break nums[parent_index] = nums[chile_index] # 使得根節點最大 parent_index = chile_index chile_index = 2 * parent_index + 1 nums[parent_index] = temp for i in range((len(nums) - 2) >> 1, -1, -1): heapify(i, len(nums), nums) # 1.建立大根堆 for j in range(len(nums) - 1, 0, -1): nums[j], nums[0] = nums[0], nums[j] heapify(0, j, nums) # 2.堆排序，為升序 if __name__ == '__main__': nums = [89, 3, 3, 2, 5, 45, 33, 67] # [2, 3, 3, 5, 33, 45, 67, 89] heap_sort(nums) print(nums) |
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