本文實(shí)例講述了java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)排序算法之樹形選擇排序。分享給大家供大家參考，具體如下：
這里我們就來說說選擇類排序之一的排序：樹形選擇排序
在簡單選擇排序中，每次的比較都沒有用到上次比較的結(jié)果，所以比較操作的時間復(fù)雜度是O(N^2)，想要降低比較的次數(shù)，則需要把比較過程中的大小關(guān)系保存下來。樹形選擇排序是對簡單選擇排序的改進(jìn)。
樹形選擇排序：又稱錦標(biāo)賽排序（Tournament Sort），是一種按照錦標(biāo)賽的思想進(jìn)行選擇排序的方法。首先對n個記錄的關(guān)鍵字進(jìn)行兩兩比較，然后在n/2個較小者之間再進(jìn)行兩兩比較，如此重復(fù)，直至選出最小的記錄為止。
算法實(shí)現(xiàn)代碼如下：
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package exp_sort;public class TreeSelectSort { public static int[] TreeSelectionSort(int[] mData) { int TreeLong = mData.length * 4; int MinValue = -10000; int[] tree = new int[TreeLong]; // 樹的大小 int baseSize; int i; int n = mData.length; int max; int maxIndex; int treeSize; baseSize = 1; while (baseSize < n) { baseSize *= 2; } treeSize = baseSize * 2 - 1; for (i = 0; i < n; i++) { tree[treeSize - i] = mData[i]; } for (; i < baseSize; i++) { tree[treeSize - i] = MinValue; } // 構(gòu)造一棵樹 for (i = treeSize; i > 1; i -= 2) { tree[i / 2] = (tree[i] > tree[i - 1] ? tree[i] : tree[i - 1]); } n -= 1; while (n != -1) { max = tree[1]; mData[n--] = max; maxIndex = treeSize; while (tree[maxIndex] != max) { maxIndex--; } tree[maxIndex] = MinValue; while (maxIndex > 1) { if (maxIndex % 2 == 0) { tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex + 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex + 1]); } else { tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex - 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex - 1]); } maxIndex /= 2; } } return mData; } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int array[] = { 38, 62, 35, 77, 55, 14, 35, 98 }; TreeSelectionSort(array); for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println("\n"); }} |
算法分析：
在樹形選擇排序中，除了最小的關(guān)鍵字，被選出的最小關(guān)鍵字都是走了一條由葉子結(jié)點(diǎn)到跟節(jié)點(diǎn)的比較過程，由于含有n個葉子結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度log2n+1,因此在樹形選擇排序中，每選出一個較小關(guān)鍵字需要進(jìn)行l(wèi)og2n次比較，所以其時間復(fù)雜度是O(nlog2n)，移動記錄次數(shù)不超過比較次數(shù)，故總的算法時間復(fù)雜度為O(nlog2n)，與簡單選擇排序算法相比，降低了比較次數(shù)的數(shù)量級，增加了n-1個額外的存儲空間存放中間比較結(jié)果。
補(bǔ)充：
這里再來介紹對樹形選擇排序的改進(jìn)算法，即堆排序算法。
堆排序彌補(bǔ)了樹形選擇排序算法占用空間多的缺憾。采用堆排序時，只需要一個記錄大小的輔助空間。
算法思想是：
把待排序記錄的關(guān)鍵字存放在數(shù)組r[1...n]中，將r看成是一棵完全二叉樹的順序表示，每個結(jié)點(diǎn)表示一個記錄，第一個記錄r[1]作為二叉樹的根，以下每個記錄r[2...n]依次逐層從左到右順序排列，任意結(jié)點(diǎn)r[i]的左孩子是r[2*i]，右孩子是r[2*i+1]；雙親是r[[i/2]]。
堆定義：各結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字值滿足下列條件：
r[i].key >= r[2i].key 且 r[i].key >= r[2i+1].key (i=1,2,……[i/2])
滿足上面條件的完全二叉樹稱為大根堆；相反，如果這顆完全二叉樹中任意結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字小于或者等于其左孩子和右孩子的關(guān)鍵字，對應(yīng)的堆叫做小根堆。
堆排序的過程主要需要解決兩個問題：第一個是，按照堆定義建初堆；第二個是，去掉最大元后重建堆，得到次大元。
堆排序即是利用堆的特性對記錄序列進(jìn)行排序,過程如下：
1、對給定序列建堆；
2、輸出堆頂；(首元素與尾元素交換)
3、對剩余元素重建堆；(篩選首元素)
4、重復(fù)2，3，直至所有元素輸出。
注意：“篩選”須從第[n/2]個結(jié)點(diǎn)開始，逐層向上倒退，直到根結(jié)點(diǎn)。
算法分析：
1. 對深度為 k 的堆，“篩選”所需進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)至多為2(k-1)；
2. n 個關(guān)鍵字的堆深度為 [log2n]+1, 初建堆所需進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)至多為：n* [log2n];
3. 重建堆 n-1 次，所需進(jìn)行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)不超過：(n-1)*2 [log2n ];
因此，堆排序在最壞情況下，其時間復(fù)雜度為O(nlog2n)，這是堆排序的最大優(yōu)點(diǎn)。
希望本文所述對大家java程序設(shè)計有所幫助。
