前言
排序是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中很重要的一章，先介紹幾個(gè)基本概念。
- 排序穩(wěn)定性：多個(gè)具有相同的關(guān)鍵字的記錄，若經(jīng)過(guò)排序，這些記錄的相對(duì)次
- 序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱(chēng)這種排序算法是穩(wěn)定的；否則稱(chēng)為不穩(wěn)定的。
- 內(nèi)部排序：數(shù)據(jù)元素全部放在內(nèi)存中的排序。
- 外部排序：數(shù)據(jù)元素太多不能同時(shí)放在內(nèi)存中，根據(jù)排序過(guò)程的要求不能在內(nèi)外存之間移動(dòng)數(shù)據(jù)的排序。
一、插入排序
時(shí)間復(fù)雜度
最壞：-----------o(n^2)
最好：-----------o(n)
平均：-----------o(n^2)
空間復(fù)雜度
o(1)
穩(wěn)定性：穩(wěn)定
-『 插入排序 』：顧名思義就是把每一個(gè)數(shù)插入到有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)的位置。
就相當(dāng)于你玩撲克牌的過(guò)程，抓來(lái)一張牌，就放在對(duì)應(yīng)有序位置
直接插入排序：
當(dāng)插入第i(i>=1)個(gè)元素時(shí)，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已經(jīng)排好序，此時(shí)用array[i]的排序碼與array[i-1],array[i-2],…的排序碼順序進(jìn)行比較，找到插入位置即將array[i]插入，原來(lái)位置上的元素順序后移
代碼實(shí)現(xiàn)（升序）
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void insertsort(int* a, int n){ for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int x = a[end+1];//x為待排序的值 int end = i;//從end開(kāi)始往前和x依次比較 while (end >= 0) { if (a[end] > x)//只要當(dāng)前的值大于x繼續(xù)往前找 { a[end+1] = a[end]; end--; } else { break;//跳出循環(huán)說(shuō)明a[end] <= x } } a[end + 1] = x;//跳出循環(huán)說(shuō)明a[end] <= x，需要把x插入到end前邊 }} |
那么我們可以看到，越是接近有序的數(shù)組，插入排序的效率越高（有序時(shí)對(duì)于任何一個(gè)數(shù)只需要和前邊的數(shù)比較一次）。
二、希爾排序
時(shí)間復(fù)雜度
o(n^（1.3—2）)
空間復(fù)雜度
o(1)
穩(wěn)定性：穩(wěn)定
『 希爾排序 』(shell's sort)是插入排序的一種又稱(chēng)“縮小增量排序”（diminishing increment sort），是直接插入排序算法的一種更高效的改進(jìn)版本。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。該方法因 d.l.shell 于 1959 年提出而得名。
該方法實(shí)質(zhì)上是一種『 分組插入 』方法,因?yàn)椴迦肱判驅(qū)τ诮咏行虻臄?shù)組排序效率非常高，那么希爾提出：
算法先將要排序的一組數(shù)按某個(gè)增量d分成若干組，每組中記錄的下標(biāo)相差d.對(duì)每組中全部元素進(jìn)行排序，然后再用一個(gè)較小的增量對(duì)它進(jìn)行分組，在每組中再進(jìn)行排序。當(dāng)增量減到1時(shí)，整個(gè)要排序的數(shù)被分成一組，排序完成。
一般的初次取序列的一半為增量，以后每次減半，直到增量為1。
并且插入排序可以看成分組是1的希爾排序。動(dòng)圖如下：
因?yàn)椴迦肱判蚩梢钥醋鰃ap==1的希爾排序，因此只需要改變插入排序中for循環(huán)的增量控制排序即可。
代碼實(shí)現(xiàn)
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void shellsort(int* a, int n){ //按gap分組進(jìn)行預(yù)排序 int gap = n; while (gap>1) { //gap = gap / 2; gap = gap / 3 + 1;//這里分組選每次折半或者/3都可以 for (int j = 0; j < gap; j++)//gap個(gè)組 for (int i = j; i < n - gap; i+=gap)//每個(gè)組從j開(kāi)始每個(gè)增量gap { int end = i; int x = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (a[end] > x) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = x; } }} |
關(guān)于希爾排序時(shí)間復(fù)雜度證明比較復(fù)雜，取決于gap怎么取，如果按照knuth提出的/3，來(lái)取是o(n^（1.25）- 1.6*o(n^1.25).
希爾排序的特性總結(jié)：
- 希爾排序是對(duì)直接插入排序的優(yōu)化。
- 當(dāng)gap > 1時(shí)都是預(yù)排序，目的是讓數(shù)組更接近于有序。當(dāng)gap == 1時(shí)，數(shù)組已經(jīng)接近有序的了，這樣就會(huì)很快。這樣整體而言，可以達(dá)到優(yōu)化的效果。我們實(shí)現(xiàn)后可以進(jìn)行性能測(cè)試的對(duì)比。
- 希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度不好計(jì)算，因?yàn)間ap的取值方法很多，導(dǎo)致很難去計(jì)算，因此在好些樹(shù)中給出的希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度都不固定
三、選擇排序
時(shí)間復(fù)雜度
最壞：-----------o(n^2)
最好：-----------o(n^2)
平均：-----------o(n^2)
空間復(fù)雜度
o(1)
穩(wěn)定性：不穩(wěn)定
『 基本思想 』：
每一次從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最?。ɑ蜃畲螅┑囊粋€(gè)元素，存放在序列的起始（末尾）位置，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完 。如圖：
代碼實(shí)現(xiàn)
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void selectsort(int* a, int n){ int begin = 0; int end = n - 1; int mini = begin;//記錄最小值下標(biāo) while (begin<end) { for (int i = begin; i < end; i++) { if (a[i] < a[mini]) { mini = i;//更新最小值下標(biāo) } } swap(&a[mini],&a[begin]);//把最小值放到左邊 ++begin;//左邊對(duì)應(yīng)起始位置++ }} |
直接選擇排序思考非常好理解，但是效率不是很好。實(shí)際中很少使用。
四、堆排序
時(shí)間復(fù)雜度
最壞：-----------o(n * logn)
最壞：-----------o(n * logn)
平均：-----------o(n*logn)
空間復(fù)雜度
o(1)
堆排序(heapsort)是指利用堆積樹(shù)（堆）這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法，它是選擇排序的一種。它是通過(guò)堆來(lái)進(jìn)行選擇數(shù)據(jù)。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
具體可見(jiàn)另一篇文章堆排序和topk問(wèn)題
動(dòng)圖：
代碼實(shí)現(xiàn)
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void swap(int* px,int* py){ int t = (*px); (*px) = (*py); (*py)= t ;}void adjustdown(int* a, int n, int parent){ int child = parent * 2 + 1; while (child < n) { if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) { child++; } if (a[child] > a[parent]) { swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } }}void heapsort(int* a, int n){ for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { adjustdown(a, n, i); } for (int i = n - 1; i > 0; i--) { swap(&a[0], &a[i]); adjustdown(a, i, 0); }} |
五、冒泡排序
時(shí)間復(fù)雜度
最壞：-----------o(n^2)
最好：-----------o(n)
平均：-----------o(n^2)
空間復(fù)雜度
o(1)
『 冒泡排序 』是大家最熟悉的也是最容易理解的排序,如下圖：
『 冒泡排序基本思想 』就是每一次將相鄰的數(shù)據(jù)進(jìn)行『 兩兩比較 』，選出最大的依次比較送到右邊，那么最右邊就是最大值，而左邊留下的自然就是小的（排升序）
-『 冒泡排序 』需要兩層循環(huán)
『 內(nèi)層循環(huán) 』表示一次冒泡，也就是兩兩比較先選出最大的放到最右邊，同時(shí)注意每一次冒泡選出最大元素，那么兩兩比較次數(shù)-1（下一次不用比較選好的最右邊）
『 外層循環(huán) 』控制的是冒泡的次數(shù)（假設(shè)數(shù)組n 個(gè)元素）也就是n-1次冒泡選出n-1個(gè)最大的元素
代碼實(shí)現(xiàn)
初版代碼如下：
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//初版：void swap(int* px, int* py){ int t = (*px); *px = (*py); (*py) = t;}void bubblesort(int* a, int n){ for (int i = 0; i < n-1; i++)//外層循環(huán) { for (int j = 0; j < n-1-i; j++) { if(a[j]>a[j+1]) swap(&a[j],& a[j + 1]);//交換 flag = 1; } }} |
時(shí)間復(fù)雜度分析：每一次比較次數(shù)是n-1,n-2,n-3***1.因此是n(n-1)/2
但是這種寫(xiě)法還是有缺陷，時(shí)間復(fù)雜度永遠(yuǎn)是o(n^2） ， 對(duì)于一個(gè)已經(jīng)排好序的數(shù)組來(lái)說(shuō)，還是需要n^2的復(fù)雜度，但對(duì)于有序的數(shù)組，每一次冒泡都不會(huì)進(jìn)行交換因?yàn)橛行颍虼巳绻灰魏我淮蚊芭葜袥](méi)有數(shù)據(jù)交換就證明數(shù)組有序了。時(shí)間復(fù)雜度最好也可以達(dá)到0(n)。
代碼優(yōu)化如下：
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//優(yōu)化：void bubblesort(int* a, int n){ for (int i = 0; i < n-1; i++) { int flag = 0; for (int j = 0; j < n-1-i; j++) { if(a[j]>a[j+1]) swap(&a[j],& a[j + 1]); flag = 1; } if (flag == 0) break; }} |
六、快排排序
時(shí)間復(fù)雜度
最壞：-----------o(n^2)
最好：-----------o(logn)
平均：-----------o(logn)
空間復(fù)雜度
o(logn)
『 快速排序 』是hoare于1962年提出的一種二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的交換排序方法，其『 基本思想 』為：任取待排序元素序列中的某元素作為『 基準(zhǔn)值 』，按照該排序碼將待排序集合分割成兩子序列，左子序列中所有元素均小于基準(zhǔn)值，右子序列中所有元素均大于基準(zhǔn)值，然后最左右子序列重復(fù)該過(guò)程，直到所有元素都排列在相應(yīng)位置上為止。如圖：
代碼實(shí)現(xiàn)
遞歸寫(xiě)法：
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// 假設(shè)按照升序?qū)數(shù)組中[left, right)區(qū)間中的元素進(jìn)行排序void quicksort(int* a, int left, int right) { if(right >= left ) return;//遞歸截止條件 // 按照基準(zhǔn)值對(duì)a數(shù)組的 [left, right]區(qū)間中的元素進(jìn)行劃分 int keyi= partion(a, left, right); // 劃分成功后以keyi為邊界形成了左右兩部分 [left, keyi-1] 和 [keyi+1, right] // 遞歸排[left, keyi-1] quicksort(a, left, keyi-1); // 遞歸排[keyi+1, right] quicksort(a, keyi+1, right);} |
遞歸框架寫(xiě)完了接下來(lái)就差partion函數(shù)的實(shí)現(xiàn)也就是快排的靈魂，去每一次找基準(zhǔn)值。那么一共有三種寫(xiě)法如下：
hoare版本
1.首先就是要找基準(zhǔn)值，這里你可以選最左邊或最右邊的值（圖中是6）
2.兩個(gè)指針指向頭（這里選左為基準(zhǔn)值，頭指針指向第二個(gè)）和尾，基準(zhǔn)值選左，則右指針先走，反之左指針先走。
3.左指針找到比基準(zhǔn)值大的停下，右指針找比基準(zhǔn)值小的停下，交換左右指針指向值
4.重復(fù)2.3動(dòng)作，直到左右指針相遇，交換左指針值和基準(zhǔn)值
左值為基準(zhǔn)，右指針先走找比6小的：
左值為基準(zhǔn)，右指針先走找比6小的：
交換：
最終效果：相遇交換左指針和基準(zhǔn)值，保證了6的左邊都比6小，右邊比6大。
并且除此之外，由于我們看到這種算法類(lèi)似于二叉樹(shù)的思想排好中間再排左右子樹(shù)，因此我要保證選取的隨機(jī)值盡量位與中位數(shù)。所以我們采取三數(shù)取中的方法。（選取最左值最右最中間的數(shù)的中位數(shù)）效率是可以提升5%到10%的。
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//三數(shù)取中int getmidindex(int* a, int left, int right){ //int mid = (left + right) / 2; //int mid = left + (right - left) / 2; int mid = left + ((right - left)>>1); if (a[left] < a[mid]) { if (a[mid] < a[right]) { return mid; } else if (a[left] > a[right]) { return left; } else { return right; } } else//a[left] > a[mid] { if (a[mid] > a[right]) { return mid; } else if (a[left] < a[right]) { return left; } else { return right; } }}int partion(int* a, int left,int right){ int mini = getmidindex(a, left, right); swap(&a[mini], &a[left]); int keyi = left; while (left < right) { while (left < right && a[right] >= a[keyi]) { right--; } while (left < right && a[left] <= a[keyi]) { left++; } swap(&a[left], &a[right]); }swap(&a[left], &a[keyi]); return left;} |
挖坑法
挖坑法就是對(duì)hoare版本的一種變形，過(guò)程如下：
初始如下：先保存基準(zhǔn)值，基準(zhǔn)值形成一個(gè)坑位！
左為基準(zhǔn)，右指針先走，找到小的送到坑位，那么此刻右指針形成了新的坑位
左指針出動(dòng)，找到大的繼續(xù)送到坑位，左指針形成了新的坑位
指針相遇，把6寫(xiě)入。也保證左邊比6小，右邊比6大。代碼如下：
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//挖坑法int partion2(int* a, int left, int right){ int mini = getmidindex(a, left, right); swap(&a[mini], &a[left]); int key = a[left]; int pivot = left; while (left < right) { //右邊先找小 while (left< right && a[right] >= key) { --right; } a[pivot] = a[right]; pivot = right; while (left < right && a[left] <= key) { ++left; } a[pivot] = a[left]; pivot = left; } a[pivot] = key; return pivot;} |
前后指針版本
顧名思義，使用兩個(gè)指針，這里選取左為基準(zhǔn)值為例，兩個(gè)指針從左開(kāi)始出發(fā)一個(gè)cur,一個(gè)prev。
要求：
cur指針先走，一旦找到比基準(zhǔn)值小的就停下，++prev,并交換。
cur指針一直到頭為止，最后交換prev指向值和基準(zhǔn)值
1和2都比6小cur走一步停一步，prev++并交換，指向相等。
cur越過(guò)7和9去找小的3，此時(shí)停下，prev++指向7交換。（我們注意到prev和cur不等時(shí)prev永遠(yuǎn)是去找大的，cur是找小的，因此交換就做到把cur指向的小的往前扔，大的往后仍，）
整個(gè)過(guò)程如上，代碼：
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//前后指針?lè)?/code>int partion3(int* a, int left, int right){ int mini = getmidindex(a, left, right); swap(&a[mini], &a[left]); int prev = left, cur = left+1; int keyi = left; while (cur<=right) { if (a[cur] < a[keyi] && ++prev !=cur) { swap(&a[prev], &a[cur]); } cur++; } swap(&a[prev], &a[keyi]); return prev;} |
小結(jié)
遞歸版本三種方法如上，但是遞歸畢竟有缺陷，就是需要不斷開(kāi)辟棧幀，當(dāng)數(shù)據(jù)量超過(guò)10w以上時(shí)就會(huì)有棧溢出的風(fēng)險(xiǎn)。
并且遞歸類(lèi)似二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)越往下遞歸調(diào)用越多，棧幀翻倍開(kāi)辟，因此我們還可以去優(yōu)化一下，就是當(dāng)遞歸到左右區(qū)間比較小時(shí)，我們?nèi)タ刂剖Ｏ碌呐判蛴脛e的排序來(lái)代替它。
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//優(yōu)化：void quicksort(int* a, int left, int right){ if (left >= right) return; if (right - left + 1 < 10) { //小區(qū)間優(yōu)化 insertsort(a + left , right - left + 1); } else { int keyi = partion3(a, left, right); quicksort(a, left, keyi - 1); quicksort(a, keyi + 1, right); } } |
非遞歸：
非遞歸版本就是改變了快排的框架，用一個(gè)棧和循環(huán)來(lái)代替遞歸實(shí)現(xiàn)。依次將左右下標(biāo)入棧出棧（出棧之前排序）來(lái)模擬遞歸。
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void quicksortnonr(int* a, int left, int right){ stack st;//定義一個(gè)棧 stackinit(&st);//初始化 stackpush(&st, left);//左下標(biāo)入棧 stackpush(&st, right);//右下標(biāo)入棧 while (stackempty(&st)!=0) { int end = stacktop(&st);//獲取棧頂元素即后入棧的右下標(biāo) stackpop(&st);//出棧 int begin = stacktop(&st);//獲取棧頂元素即先入棧的左下標(biāo) stackpop(&st);//出棧 int keyi = partion3(a, begin, end); if (keyi + 1 < end)//相當(dāng)于遞歸左半部分 { stackpush(&st, keyi + 1); stackpush(&st, right); } if (keyi - 1 > begin)//相當(dāng)于遞歸右半部分 { stackpush(&st, keyi - 1); stackpush(&st, begin); } }} |
七、歸并排序
時(shí)間復(fù)雜度
最壞：-----------o(nlogn)
最好：-----------o(nlogn)
平均：-----------o(nlogn)
空間復(fù)雜度
o(n)
穩(wěn)定性：穩(wěn)定
基本思想：
歸并排序（merge-sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（divide andconquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱(chēng)為二路歸并。 動(dòng)圖演示：
歸并的思想就是把先假設(shè)數(shù)組分成兩個(gè)有序，對(duì)其進(jìn)行篩選排序，如上圖：
但是問(wèn)題來(lái)了我們?cè)趺幢ＷC數(shù)組是有序的？因此就要求我們從小區(qū)間開(kāi)始對(duì)數(shù)組歸并排序，對(duì)于上圖中的數(shù)據(jù)，先對(duì)開(kāi)始3和3歸并，小的先進(jìn)入到tmp數(shù)組，因此前兩個(gè)就是有序，再對(duì)，5和6歸并，5,6有序后，在歸并3，3，5，6……以此類(lèi)推
代碼實(shí)現(xiàn)
遞歸寫(xiě)法
框架：
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void mergesort(int* a,int n){ int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);//開(kāi)辟n個(gè)大小數(shù)組 if (tmp == null) { exit(-1); } _mergesort(a, 0, n - 1, tmp);//進(jìn)行歸并操作 free(tmp); tmp = null;} |
歸并排序：
運(yùn)用遞歸先不斷縮小偏序區(qū)間，在遞歸層層退出時(shí)一遍退出，一邊對(duì)不斷回大的區(qū)間歸并排序：
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void _mergesort(int* a, int left, int right,int* tmp){ if (left >= right) { return;//遞歸截止條件left >= right區(qū)間中數(shù)的個(gè)數(shù)<=0個(gè) } int mid = left + (right - left) / 2;//取中 _mergesort(a, left, mid, tmp);//對(duì)左區(qū)間遞歸 _mergesort(a, mid+1, right, tmp);//對(duì)右區(qū)間遞歸 int begin1 = left, end1 = mid;//左區(qū)間 int begin2 = mid+1, end2 = right;//右區(qū)間 int i = left; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[i++] = a[begin1++]; } else { tmp[i++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1 ) { tmp[i++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[i++] = a[begin2++]; } for (size_t i = left; i <= right; i++) { a[i] = tmp[i];//把排好序[left,right]的tmp賦值給原數(shù)組 }} |
非遞歸
非遞歸的不同就是需要手動(dòng)控制區(qū)間大小，也就是不斷2倍擴(kuò)大區(qū)間歸并。
但是還需要注意就是當(dāng)下標(biāo)是奇數(shù)，無(wú)法分成整數(shù)個(gè)組的時(shí)候，需要考慮剩余的數(shù)，以及是否越界的問(wèn)題
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void mergesortnonr(int* a, int n){ int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); if (tmp == null) { exit(-1); } int gap = 1; while (gap < n) { for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap) { //[i][i+gap-1] [i+gap][i+2*gap-1] int begin1 = i, end1 = i + gap-1; int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1; int index = i; if (end1 >= n || begin2 >= n) { break; } if (end2 >= n) { end2 = n - 1; } while (begin1<=end1 && begin2<=end2) { if (a[begin1] <= a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin1++]; } else { tmp[index++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[index++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } //控制越界問(wèn)題三種情況 if (end1 >= n) { end1 = n - 1; } if (end1 >= n) { end1 = n - 1; } if (end1 >= n) { end1 = n - 1; } for (int j = i; j <= end2; j++) { a[j] = tmp[j]; } } gap *= 2; } free(tmp); tmp = null;} |
八、計(jì)數(shù)排序
時(shí)間復(fù)雜度
最壞：-----------o(max(n,范圍))
最好：-----------o(max(n,范圍))
平均：-----------o(max(n,范圍))
空間復(fù)雜度
o(范圍)
穩(wěn)定性：不穩(wěn)定
思想：計(jì)數(shù)排序又稱(chēng)為鴿巢原理，是對(duì)哈希直接定址法的變形應(yīng)用。 操作步驟：
- 統(tǒng)計(jì)相同元素出現(xiàn)次數(shù)
- 根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果將序列回收到原來(lái)的序列中
動(dòng)圖如下：
類(lèi)似桶排序的思想，如上圖，先開(kāi)辟數(shù)組統(tǒng)計(jì)數(shù)組中某一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，比如2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)兩次，那么我們直接按順序讀入開(kāi)辟的數(shù)組，在原數(shù)組寫(xiě)1一個(gè)2，兩個(gè)3以此類(lèi)推……
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void countsort(int* a, int n){ int max=a[0], min= a[0]; for (int i = 0; i < n; i++) { if (a[i] > max) { max = a[i]; } if (a[i] < min) { min = a[i]; } } int range = max - min + 1; int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range); memset(count, 0, sizeof(int)*range); for (int i = 0; i < n; i++) { count[a[i] - min]++; } int j = 0; for (int i = 0; i < range; i++) { while (count[i]--) { a[j++] = i + min; } }} |
計(jì)數(shù)排序的特性總結(jié)：
計(jì)數(shù)排序在數(shù)據(jù)范圍集中時(shí)，效率很高，但是適用范圍及場(chǎng)景有限。
九、各種排序總結(jié)比較
1. 復(fù)雜度總結(jié)
2. 性質(zhì)分類(lèi)
以上就是c語(yǔ)言 八大排序算法的過(guò)程圖解及實(shí)現(xiàn)代碼的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于c語(yǔ)言八大排序算法的資料請(qǐng)關(guān)注服務(wù)器之家其它相關(guān)文章！
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