記得在學習數據結構的時候一味的想用代碼實現算法，重視的是寫出來的代碼有一個正確的輸入，然后有一個正確的輸出，那么就很滿足了。從網上看了許多的代碼，看了之后貌似懂了，自己寫完之后也正確了，但是不久之后就忘了，因為大腦在回憶的時候，只依稀記得代碼中的部分，那么的模糊，根本不能再次寫出正確的代碼，也許在第一次寫的時候是因為參考了別人的代碼，看過之后大腦可以進行短暫的高清晰記憶，于是欺騙了我，以為自己寫出來的，滿足了成就感。可是代碼是計算機識別的，而我們更喜歡文字，圖像。所以我們在學習算法的時候要注重算法的原理以及算法的分析，用文字，圖像表達出來，然后當需要用的時候再將文字轉換為代碼。記憶分為三個步驟：編碼，存儲和檢索，就以學習為例，先理解知識，再歸納知識，最后鞏固知識，為了以后的應用而方便檢索知識。
堆排序過程
堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大于其父節點的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。
既然是堆排序，自然需要先建立一個堆，而建堆的核心內容是調整堆，使二叉樹滿足堆的定義（每個節點的值都不大于其父節點的值）。調堆的過程應該從最后一個非葉子節點開始，假設有數組A = {1, 3, 4, 5, 7, 2, 6, 8, 0}。那么調堆的過程如下圖，數組下標從0開始，A[3] = 5開始。分別與左孩子和右孩子比較大小，如果A[3]最大，則不用調整，否則和孩子中的值最大的一個交換位置，在圖1中是A[7] > A[3] > A[8]，所以A[3]與A[7]對換，從圖1.1轉到圖1.2。
所以建堆的過程就是
for ( i = headLen/2; i >= 0; i++)
do AdjustHeap(A, heapLen, i)
建堆完成之后，堆如圖1.7是個大根堆。將A[0] = 8 與 A[heapLen-1]交換,然后heapLen減一，如圖2.1，然后AdjustHeap(A, heapLen-1, 0)，如圖2.2。如此交換堆的第一個元
素和堆的最后一個元素，然后堆的大小heapLen減一，對堆的大小為heapLen的堆進行調堆，如此循環，直到heapLen == 1時停止，最后得出結果如圖3。
/*
輸入：數組A，堆的長度hLen，以及需要調整的節點i
功能：調堆
*/
void AdjustHeap(int A[], int hLen, int i)
{
int left = LeftChild(i); //節點i的左孩子
int right = RightChild(i); //節點i的右孩子節點
int largest = i;
int temp;
while(left < hLen || right < hLen)
{
if (left < hLen && A[largest] < A[left])
{
largest = left;
}
if (right < hLen && A[largest] < A[right])
{
largest = right;
}
if (i != largest) //如果最大值不是父節點
{
temp = A[largest]; //交換父節點和和擁有最大值的子節點交換
A[largest] = A[i];
A[i] = temp;
i = largest; //新的父節點，以備迭代調堆
left = LeftChild(i); //新的子節點
right = RightChild(i);
}
else
{
break;
}
}
}
/*
輸入：數組A，堆的大小hLen
功能：建堆
*/
void BuildHeap(int A[], int hLen)
{
int i;
int begin = hLen/2 - 1; //最后一個非葉子節點
for (i = begin; i >= 0; i--)
{
AdjustHeap(A, hLen, i);
}
}
/*
輸入：數組A，待排序數組的大小aLen
功能：堆排序
*/
void HeapSort(int A[], int aLen)
{
int hLen = aLen;
int temp;
BuildHeap(A, hLen); //建堆
while (hLen > 1)
{
temp = A[hLen-1]; //交換堆的第一個元素和堆的最后一個元素
A[hLen-1] = A[0];
A[0] = temp;
hLen--; //堆的大小減一
AdjustHeap(A, hLen, 0); //調堆
}
}
性能分析
•調堆：上面已經分析了，調堆的運行時間為O(h)。
•建堆：每一層最多的節點個數為n1 = ceil(n/(2^(h+1))),
因此，建堆的運行時間是O(n)。
•循環調堆（代碼67-74），因為需要調堆的是堆頂元素，所以運行時間是O(h) = O(floor(logn))。所以循環調堆的運行時間為O(nlogn)。
總運行時間T(n) = O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。對于堆排序的最好情況與最壞情況的運行時間，因為最壞與最好的輸入都只是影響建堆的運行時間O(1)或者O(n)，而在總體時間中占重要比例的是循環調堆的過程，即O(nlogn) + O(1) =O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。因此最好或者最壞情況下，堆排序的運行時間都是O(nlogn)。而且堆排序還是原地算法（in-place algorithm）。
